Упр.7.17 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Докажите, что если число $$a<0$$, то неравенства $$f(x)>$$ и $$af(x)

Пусть $$a<0.$$ Докажем, что неравенства $$f(x)>g(x)$$ и $$af(x)<ag(x)$$ равносильны.

Если $$f(x)>g(x),$$ то при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число $$a$$ знак неравенства меняется:

$$af(x)<ag(x).$$

Обратно, если $$af(x)<ag(x),$$ то при делении обеих частей на отрицательное число $$a$$ знак неравенства снова меняется:

$$f(x)>g(x).$$

Следовательно, неравенства $$f(x)>g(x)$$ и $$af(x)<ag(x)$$ равносильны.

Ответ

При $$a<0$$ неравенства $$f(x)>g(x)$$ и $$af(x)<ag(x)$$ равносильны.