Упр.7.17 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 7.17* Докажите, что если число а < 0, то неравенства f(x) > и af(x) < ag(x) равносильны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 7-17 118

Пусть $$a<0.$$ Докажем, что неравенства $$f(x)>g(x)$$ и $$af(x)<ag(x)$$ равносильны.

Если $$f(x)>g(x),$$ то при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число $$a$$ знак неравенства меняется:

$$af(x)<ag(x).$$

Обратно, если $$af(x)<ag(x),$$ то при делении обеих частей на отрицательное число $$a$$ знак неравенства снова меняется:

$$f(x)>g(x).$$

Следовательно, неравенства $$f(x)>g(x)$$ и $$af(x)<ag(x)$$ равносильны.

Ответ

При $$a<0$$ неравенства $$f(x)>g(x)$$ и $$af(x)<ag(x)$$ равносильны.