Упр.7.14 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Какие преобразования неравенства называют равносильными? Приведите примеры равносильных преобразований неравенств.

Два неравенства называют равносильными, если они имеют одинаковое множество решений.

Преобразования неравенств называют равносильными, если при переходе от одного неравенства к другому множество решений не меняется.

Основные равносильные преобразования неравенств:

• перенос члена неравенства из одной части в другую с противоположным знаком;
• умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же положительное число;
• возведение неравенства в нечётную степень;
• извлечение корня нечётной степени из обеих частей неравенства;
• логарифмирование положительных частей неравенства.

Примеры:

• $$x+3>5 \iff x>2$$
• $$2x<8 \iff x<4$$
• $$x>1 \iff x^3>1$$

Ответ

а) Два неравенства называют равносильными, если множества их решений совпадают.

б) Преобразования неравенств называют равносильными, если при переходе от одного неравенства к другому множество решений не изменяется.