Упр.7.10 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 7.10

1. $$\frac{4^{1-2x}}{8}=0{,}5\cdot 2^{1{,}2+2x}$$
   $$\frac{2^{2-4x}}{2^3}=2^{-1}\cdot 2^{1{,}2+2x}$$
   $$2^{-1-4x}=2^{0{,}2+2x}$$
   $$-1-4x=0{,}2+2x$$
   $$-6x=1{,}2$$
   $$x=-0{,}2$$

2. $$0{,}2\cdot 5^{-0{,}2x+3}=\frac{25^{-0{,}2x}}{125}$$
   $$5^{-1}\cdot 5^{-0{,}2x+3}=\frac{5^{0{,}4-2x}}{5^3}$$
   $$5^{-0{,}2x+2}=5^{-2x-2{,}6}$$
   $$-0{,}2x+2=-2x-2{,}6$$
   $$1{,}8x=-4{,}6$$
   $$x=-\frac{23}{9}$$

3. $$\frac{3^{1+3x}}{9}=27\cdot 3^{1-2x}$$
   $$3^{1+3x}\cdot 3^{-2}=3^3\cdot 3^{1-2x}$$
   $$3^{-1+3x}=3^{4-2x}$$
   $$-1+3x=4-2x$$
   $$5x=5$$
   $$x=1$$

4. $$\left(\frac{2}{3}\right)^x\cdot 4^{x-2}=\frac{8^{3-2x}}{12}$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x\cdot 2^{2x-4}=\frac{2^{9-6x}}{2^2\cdot 3}$$
   $$\frac{2^x}{3^x}\cdot 2^{2x-4}=\frac{2^{7-6x}}{3}$$
   $$2^{3x-4}\cdot 3^{-x}=2^{7-6x}\cdot 3^{-1}$$
   $$2^{3x-4}=2^{7-6x}$$
   $$3x-4=7-6x$$
   $$9x=11$$
   $$x=\frac{11}{9}$$

5. $$\left(\frac{9}{81}\right)^{-2x}=\left(\frac{\sqrt{10}}{3}\right)^{3x^2-3}$$
   $$\left(\frac{1}{9}\right)^{-2x}=\left(\frac{10}{9}\right)^{\frac{3x^2-3}{2}}$$
   $$\left(\frac{1}{9}\right)^{-2x}=\left(\frac{1}{9}\right)^{-\frac{3x^2-3}{2}}$$
   $$4x=\frac{3x^2-3}{2}$$
   $$8x=3x^2-3$$
   $$3x^2-8x-3=0$$
   $$D=64+36=100$$
   $$x=\frac{8\pm 10}{6}$$
   $$x_1=3,\quad x_2=-\frac{1}{3}$$

6. $$\left(\frac{2}{9}\right)^{x^2-1}=\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^{1{,}5x}$$
   $$\left(\frac{2}{9}\right)^{x^2-1}=\left(\frac{2}{9}\right)^{-0{,}75x}$$
   $$x^2-1=-0{,}75x$$
   $$x^2+0{,}75x-1=0$$
   $$D=0{,}75^2+4=4{,}5625=\frac{73}{16}$$
   $$x=\frac{-0{,}75\pm 2{,}125}{2}$$
   $$x_1=\frac{-3+\sqrt{73}}{8},\quad x_2=\frac{-3-\sqrt{73}}{8}$$

Ответ

а) $$x=-0{,}2$$; б) $$x=-\frac{23}{9}$$; в) $$x=1$$; г) $$x=\frac{11}{9}$$; д) $$x=3,\; -\frac{1}{3}$$; е) $$x=\frac{-3+\sqrt{73}}{8},\; \frac{-3-\sqrt{73}}{8}$$