Упр.7.1 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Какие преобразования уравнения называют равносильными? Приведите примеры равносильных преобразований уравнения.

а) Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и то же множество корней.

б) Преобразования уравнения называют равносильными, если они заменяют данное уравнение другим уравнением, равносильным ему.

Примеры равносильных преобразований уравнений:

1. перенос члена уравнения из одной части в другую с противоположным знаком;
2. умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число;
3. возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень;
4. извлечение корня из обеих частей уравнения;
5. логарифмирование обеих частей уравнения, если это допустимо по области определения.

Ответ

а) Уравнения равносильны, если они имеют одно и то же множество корней.

б) Равносильные преобразования — это преобразования, при которых данное уравнение заменяется равносильным ему. Примеры: перенос слагаемого в другую часть с изменением знака, умножение или деление обеих частей на ненулевое число, возведение обеих частей в одну и ту же степень и т. д.