Упр.68 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, имеющее корень: а) $$x=4-\sqrt{3}$$; б) $$x=2+\sqrt{3}$$.

а) Пусть второй корень равен $$x_2=4+\sqrt{3}.$$ Тогда

$$x_1+x_2=(4-\sqrt{3})+(4+\sqrt{3})=8,$$
$$x_1x_2=(4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})=16-3=13.$$

По теореме Виета получаем уравнение

$$x^2-8x+13=0.$$

б) Пусть второй корень равен $$x_2=2-\sqrt{3}.$$ Тогда

$$x_1+x_2=(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4,$$
$$x_1x_2=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1.$$

По теореме Виета получаем уравнение

$$x^2-4x+1=0.$$

Ответ

а) $$x^2-8x+13=0$$
б) $$x^2-4x+1=0$$