Упр.68 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) х = 2 + корень 3.

а) Пусть второй корень равен $$x_2=4+\sqrt{3}.$$ Тогда

$$ x_1+x_2=(4-\sqrt{3})+(4+\sqrt{3})=8, $$
$$ x_1x_2=(4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})=16-3=13. $$

По теореме Виета получаем уравнение

$$ x^2-8x+13=0. $$

б) Пусть второй корень равен $$x_2=2-\sqrt{3}.$$ Тогда

$$ x_1+x_2=(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4, $$
$$ x_1x_2=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=4-3=1. $$

По теореме Виета получаем уравнение

$$ x^2-4x+1=0. $$

Ответ

а) $$x^2-8x+13=0$$
б) $$x^2-4x+1=0$$