Упр.65 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) (x + 79)2 + 43 (x + 79) + 120 = 0;
в) (x + 93)2 + 35 (x + 93) + 150 = 0;
г) (x + 86)2 + 44 (x + 86) + 160 = 0.

1. а) Сделаем замену $$t=x+97$$. Тогда получаем:

   $$t^2+34t+120=0$$

   $$D=34^2-4\cdot 1\cdot 120=1156-480=676$$

   $$t_{1,2}=\frac{-34\pm \sqrt{676}}{2}=\frac{-34\pm 26}{2}$$

   $$t_1=-4,\quad t_2=-30$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x+97=-4 \Rightarrow x=-101$$

   $$x+97=-30 \Rightarrow x=-127$$

2. б) Сделаем замену $$t=x+79$$. Тогда:

   $$t^2+43t+120=0$$

   $$D=43^2-4\cdot 1\cdot 120=1849-480=1369$$

   $$t_{1,2}=\frac{-43\pm \sqrt{1369}}{2}=\frac{-43\pm 37}{2}$$

   $$t_1=-3,\quad t_2=-40$$

   Тогда:

   $$x+79=-3 \Rightarrow x=-82$$

   $$x+79=-40 \Rightarrow x=-119$$

3. в) Сделаем замену $$t=x+93$$. Тогда:

   $$t^2+35t+150=0$$

   $$D=35^2-4\cdot 1\cdot 150=1225-600=625$$

   $$t_{1,2}=\frac{-35\pm \sqrt{625}}{2}=\frac{-35\pm 25}{2}$$

   $$t_1=-5,\quad t_2=-30$$

   Следовательно:

   $$x+93=-5 \Rightarrow x=-98$$

   $$x+93=-30 \Rightarrow x=-123$$

4. г) Сделаем замену $$t=x+86$$. Тогда:

   $$t^2+44t+160=0$$

   $$D=44^2-4\cdot 1\cdot 160=1936-640=1296$$

   $$t_{1,2}=\frac{-44\pm \sqrt{1296}}{2}=\frac{-44\pm 36}{2}$$

   $$t_1=-4,\quad t_2=-40$$

   Возвращаемся к $$x$$:

   $$x+86=-4 \Rightarrow x=-90$$

   $$x+86=-40 \Rightarrow x=-126$$

Ответ

а) $$-127; -101$$
б) $$-119; -82$$
в) $$-123; -98$$
г) $$-126; -90$$