Упр.6.93 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 6.93 Кипящий электрический самовар отключили от сети и вынесли на воздух. За 12 мин он остыл до 52°. Температура воздуха 28°. Какой будет температура самовара через 24 мин? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 6-93 118

Температура тела, остывающего в воздухе, подчиняется закону Ньютона:

$$\frac{dT}{dt}=-k(T-28),$$

где $$28^\circ\text{C}$$ — температура воздуха.

Решение имеет вид:

$$T=28+Ae^{-kt}.$$

Из условия при $$t=0$$ температура самовара была $$100^\circ\text{C}$$, значит

$$100=28+A,$$

откуда

$$A=72.$$

Через 12 минут температура стала $$52^\circ\text{C}$$:

$$52=28+72e^{-12k},$$

$$24=72e^{-12k},$$

$$e^{-12k}=\frac13.$$

Тогда через 24 минуты:

$$T(24)=28+72e^{-24k}=28+72\left(e^{-12k}\right)^2.$$

Подставим найденное значение:

$$T(24)=28+72\left(\frac13\right)^2=28+72\cdot\frac19=28+8=36.$$

Ответ

$$36^\circ\text{C}$$