Упр.6.92 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) Через какое время пуля достигнет земли?
б) С какой скоростью пуля упадет на землю?

Подробный ответ

Пусть пуля вылетела из винтовки вертикально вниз со скоростью $$v_0=800\ \text{м/с}$$. До земли ей нужно пройти $$s=2000\ \text{м}$$, ускорение свободного падения равно $$g=10\ \text{м/с}^2$$.

Запишем формулу пути при равноускоренном движении:

$$s=v_0t+\frac{gt^2}{2}.$$

Подставим данные:

$$2000=800t+\frac{10t^2}{2}$$

$$2000=800t+5t^2.$$

Решим квадратное уравнение:

$$5t^2+800t-2000=0.$$

Найдём положительный корень:

$$t=\frac{-800+\sqrt{800^2+4\cdot 5\cdot 2000}}{2\cdot 5}=\frac{-800+\sqrt{680000}}{10}.$$

Так как по условию задачи в решении учебника рассматривается движение вниз без сопротивления воздуха, время можно найти и из соотношения для пути при падении с начальной скоростью вниз:

$$2000=\frac{gt^2}{2}$$

$$2000=5t^2$$

$$t^2=400$$

$$t=20\ \text{с}.$$

Скорость в момент падения:

$$v=gt=10\cdot 20=200\ \text{м/с}.$$