Упр.6.89 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Нарисуйте график функции $$x=-5t^2+800t$$, задающей закон движения пули, выпущенной вверх, и определите: а) наибольшую высоту, на которую поднимется пуля; б) момент времени, когда пуля достигнет наибольшей высоты; в) момент падения пули на землю; г) скорость пули в момент её падения на землю.

Дана функция высоты пули:

$$x(t)=-5t^2+800t.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине.

Найдём момент времени, когда пуля достигнет максимальной высоты:

$$t_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-800}{2\cdot(-5)}=80.$$

Найдём высоту в этот момент:

$$x(80)=-5\cdot 80^2+800\cdot 80=-5\cdot 6400+64000=32000.$$

Значит, наибольшая высота равна $$32000$$.

Момент падения на землю найдём из уравнения $$x(t)=0$$:

$$-5t^2+800t=0$$

$$-5t(t-160)=0.$$

Отсюда:

$$t=0 \quad \text{или} \quad t=160.$$

После выстрела пуля падает на землю в момент $$t=160.$$

Скорость пули:

$$v(t)=x'(t)=-10t+800.$$

Тогда в момент падения:

$$v(160)=-10\cdot 160+800=-800.$$

Знак «минус» показывает, что пуля движется вниз.

Ответ

а) $$32000$$;
б) $$80$$;
в) $$160$$;
г) $$-800$$.