Упр.6.83 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

6.83 а) у’ = х3, у = 1/4* х4 + 5;
б) у’ = sinx, у = -cosx — 1;
в) у’ = cos х — 7, у = sin х — 7х + 2;
г) у’ = 3sinx + 4cosx + 7, у = -3cosx + 4 sinx + 7х — 3.
Укажите общее решение дифференциального уравнения.

Найдём производные данных функций и сравним их с правыми частями уравнений.

1. $$y=\frac14x^4+5$$
   $$y’=\left(\frac14x^4+5\right)’=\frac14\cdot 4x^3=x^3$$
   Значит, функция является решением уравнения $$y’=x^3$$.

   Общее решение:

   $$y=\frac14x^4+C$$

2. $$y=-\cos x-1$$
   $$y’=(-\cos x-1)’=\sin x$$
   Значит, функция является решением уравнения $$y’=\sin x$$.

   Общее решение:

   $$y=-\cos x+C$$

3. $$y=\sin x-7x+2$$
   $$y’=(\sin x-7x+2)’=\cos x-7$$
   Значит, функция является решением уравнения $$y’=\cos x-7$$.

   Общее решение:

   $$y=\sin x-7x+C$$

4. $$y=-3\cos x+4\sin x+7x-3$$
   $$y’=(-3\cos x+4\sin x+7x-3)’=3\sin x+4\cos x+7$$
   Значит, функция является решением уравнения $$y’=3\sin x+4\cos x+7$$.

   Общее решение:

   $$y=-3\cos x+4\sin x+7x+C$$

Ответ

а) $$y=\frac14x^4+C$$;
б) $$y=-\cos x+C$$;
в) $$y=\sin x-7x+C$$;
г) $$y=-3\cos x+4\sin x+7x+C$$.