Упр.6.82 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) Какое дифференциальное уравнение называют дифференциальным уравнением первого порядка; второго порядка?
в) Что называют решением дифференциального уравнения?
г) Что называют общим решением дифференциального уравнения; частным решением дифференциального уравнения?
а) Дифференциальным уравнением называют уравнение, в которое входят производные искомой функции.
б) Дифференциальным уравнением первого порядка называют уравнение, в которое входит производная только первого порядка.
Если в уравнение входят производные второго порядка и не входят производные более высокого порядка, то это дифференциальное уравнение второго порядка.
в) Решением дифференциального уравнения называют функцию $$y=f(x),$$ при подстановке которой в уравнение получается тождество.
г) Общее решение дифференциального уравнения первого порядка — это функция $$y=y(x)+C,$$ где $$y=y(x)$$ — одно из решений этого уравнения.
Частное решение — это решение, которое получается из общего решения при подстановке в него конкретного значения постоянной $$C.$$
Ответ
а) Дифференциальное уравнение — это уравнение, в которое входят производные искомой функции.
б) Уравнение первого порядка содержит производную только первого порядка; второго порядка — производную второго порядка и не содержит производных более высокого порядка.
в) Решение дифференциального уравнения — функция, обращающая уравнение в тождество.
г) Общее решение — семейство функций с произвольной постоянной; частное решение получается при заданном значении этой постоянной.
