Упр.6.81 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) р (х) = х + 1, a = 0, b = 2; б) р (х) = 0,3х2, а = 0, b =3.

Масса стержня находится по формуле

$$m=\int_a^b \rho(x)\,dx.$$

а) $$\rho(x)=x+1,\quad a=0,\quad b=2.$$

$$ m=\int_0^2 (x+1)\,dx =\left(\frac{x^2}{2}+x\right)\Bigg|_0^2 =\left(\frac{4}{2}+2\right)-0=4. $$

б) $$\rho(x)=0{,}3x^2,\quad a=0,\quad b=3.$$

$$ m=\int_0^3 0{,}3x^2\,dx =0{,}3\cdot \frac{x^3}{3}\Bigg|_0^3 =0{,}1\cdot 27=2{,}7. $$

Ответ

а) $$4$$; б) $$2{,}7$$.