Упр.6.81 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Плотность стержня на отрезке $$[a;b]$$ есть функция $$\rho(x)$$ координаты $$x$$ ($$a \leq x \leq b$$). Вычислите массу стержня, если:
   а) $$\rho(x)=x+1$$, $$a=0$$, $$b=2$$;
   б) $$\rho(x)=0{,}3x^2$$, $$a=0$$, $$b=3$$.

Масса стержня находится по формуле

$$m=\int_a^b \rho(x)\,dx.$$

а) $$\rho(x)=x+1,\quad a=0,\quad b=2.$$

$$m=\int_0^2 (x+1)\,dx =\left(\frac{x^2}{2}+x\right)\Bigg|_0^2 =\left(\frac{4}{2}+2\right)-0=4.$$

б) $$\rho(x)=0{,}3x^2,\quad a=0,\quad b=3.$$

$$m=\int_0^3 0{,}3x^2\,dx =0{,}3\cdot \frac{x^3}{3}\Bigg|_0^3 =0{,}1\cdot 27=2{,}7.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$2{,}7$$.