Упр.6.80 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

a) f(x) = 2х — 1, а = 0, b = 3; б) f(x) = -х2 + 4, а = 0, b = 2.

Работа силы вычисляется по формуле

$$W=\int_a^b f(x)\,dx.$$

а) При $$f(x)=2x-1,$$ $$a=0,$$ $$b=3$$ получаем

$$ W=\int_0^3 (2x-1)\,dx=(x^2-x)\Big|_0^3=(9-3)-0=6. $$

б) При $$f(x)=-x^2+4,$$ $$a=0,$$ $$b=2$$ имеем

$$ W=\int_0^2 (-x^2+4)\,dx=\left(-\frac{x^3}{3}+4x\right)\Big|_0^2 =-\frac{8}{3}+8=\frac{16}{3}. $$

Ответ

а) $$6$$; б) $$\frac{16}{3}$$.