Упр.6.79 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 6.79 Вычислите объем тела, полученного вращением кривой — графика функции у = х2, -2 < = х < = 2, вокруг оси Оу. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 6-79 118

При вращении графика $$y=x^2$$ вокруг оси $$Oy$$ удобно выразить $$x$$ через $$y$$:

$$x=\sqrt{y}.$$

Так как $$-2\le x\le 2,$$ то $$0\le y\le 4.$$

Объём тела вращения найдём по формуле:

$$V=\pi \int\limits_{0}^{4} x^2\,dy.$$

Подставим $$x^2=y$$:

$$V=\pi \int\limits_{0}^{4} y\,dy=\pi \left[\frac{y^2}{2}\right]_{0}^{4}=\pi \cdot \frac{16}{2}=8\pi.$$

Ответ

$$8\pi$$