Упр.6.75 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной эллипсом:
а) х2 + 9у2 = 9 (рис. 167); б) 4х2 + у2 = 4 (рис. 168).

Приведём уравнения эллипсов к стандартному виду.

а) $$x^2+9y^2=9 \;\Rightarrow\; \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1.$$

Значит, полуоси эллипса равны $$a=3,\quad b=1.$$

Площадь эллипса:

$$S=\pi ab=\pi\cdot 3\cdot 1=3\pi.$$

б) $$4x^2+y^2=4 \;\Rightarrow\; \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{4}=1.$$

Значит, полуоси эллипса равны $$a=1,\quad b=2.$$

Площадь эллипса:

$$S=\pi ab=\pi\cdot 1\cdot 2=2\pi.$$

Ответ

а) $$3\pi$$; б) $$2\pi$$.