Упр.6.7 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

a) f(x) = х, А (2; 0);
б) f(х) = х2, А(3; 6);
в) f(х) = х3, А(-2; 3);
г) f(x) = sinx, А(пи/2; 2).

1. Если $$f(x)=x,$$ то первообразная имеет вид $$F(x)=\frac{x^2}{2}+C.$$

   Подставим точку $$A(2;0):$$

   $$\frac{2^2}{2}+C=0,$$

   $$2+C=0,\quad C=-2.$$

   Следовательно, $$F(x)=\frac{x^2}{2}-2.$$

2. Если $$f(x)=x^2,$$ то первообразная имеет вид $$F(x)=\frac{x^3}{3}+C.$$

   Подставим точку $$A(3;6):$$

   $$\frac{3^3}{3}+C=6,$$

   $$9+C=6,\quad C=-3.$$

   Следовательно, $$F(x)=\frac{x^3}{3}-3.$$

3. Если $$f(x)=x^3,$$ то первообразная имеет вид $$F(x)=\frac{x^4}{4}+C.$$

   Подставим точку $$A(-2;3):$$

   $$\frac{(-2)^4}{4}+C=3,$$

   $$4+C=3,\quad C=-1.$$

   Следовательно, $$F(x)=\frac{x^4}{4}-1.$$

4. Если $$f(x)=\sin x,$$ то первообразная имеет вид $$F(x)=-\cos x+C.$$

   Подставим точку $$A\left(\frac{\pi}{2};2\right):$$

   $$-\cos\frac{\pi}{2}+C=2,$$

   $$0+C=2,\quad C=2.$$

   Следовательно, $$F(x)=-\cos x+2.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{x^2}{2}-2$$; б) $$F(x)=\frac{x^3}{3}-3$$; в) $$F(x)=\frac{x^4}{4}-1$$; г) $$F(x)=-\cos x+2$$.