Упр.6.67 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

6.67 а) у = x2/2, х = 1, х = 3 и y = 0;
б) y = корень 2х, х = 1 и y = 0.

а) Площадь фигуры равна площади под графиком функции $$y=\frac{x^2}{2}$$ на отрезке $$[1;3]$$:

$$ S=\int\limits_{1}^{3}\frac{x^2}{2}\,dx =\left.\frac{x^3}{6}\right|_{1}^{3} =\frac{27}{6}-\frac{1}{6} =\frac{26}{6} =\frac{13}{3}. $$

б) Площадь фигуры равна площади под графиком функции $$y=\sqrt{2x}$$ на отрезке $$[0;1]$$:

$$ S=\int\limits_{0}^{1}\sqrt{2x}\,dx =\int\limits_{0}^{1}\sqrt{2}\,x^{1/2}\,dx =\sqrt{2}\left.\frac{2}{3}x^{3/2}\right|_{0}^{1} =\frac{2\sqrt{2}}{3}. $$

Ответ

а) $$\frac{13}{3}$$; б) $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$.