Упр.6.66 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) интеграл (-2;3) (x2-2x)dx;
в) интеграл (0;2) (2×2+5x-6)dx;
г) интеграл (-2;1) (-2×2-x+8)dx.
$$\int\limits_{1}^{2}(3x-1)\,dx=\int\limits_{1}^{2}3x\,dx-\int\limits_{1}^{2}1\,dx$$
$$=\left(\frac{3x^2}{2}-x\right)\Bigg|_{1}^{2}$$
$$=\left(\frac{3\cdot 2^2}{2}-2\right)-\left(\frac{3\cdot 1^2}{2}-1\right)=4-\frac12=\frac72$$
$$\int\limits_{-2}^{3}(x^2-2x)\,dx=\int\limits_{-2}^{3}x^2\,dx-\int\limits_{-2}^{3}2x\,dx$$
$$=\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right)\Bigg|_{-2}^{3}$$
$$=\left(\frac{27}{3}-9\right)-\left(\frac{-8}{3}-4\right)=0+\frac{20}{3}=\frac{20}{3}$$
$$\int\limits_{0}^{2}(2x^2+5x-6)\,dx=\int\limits_{0}^{2}2x^2\,dx+\int\limits_{0}^{2}5x\,dx-\int\limits_{0}^{2}6\,dx$$
$$=\left(\frac{2x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-6x\right)\Bigg|_{0}^{2}$$
$$=\left(\frac{16}{3}+10-12\right)-0=\frac{10}{3}$$
$$\int\limits_{-2}^{1}(-2x^2-x+8)\,dx=\int\limits_{-2}^{1}(-2x^2)\,dx-\int\limits_{-2}^{1}x\,dx+\int\limits_{-2}^{1}8\,dx$$
$$=\left(-\frac{2x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+8x\right)\Bigg|_{-2}^{1}$$
$$=\left(-\frac23-\frac12+8\right)-\left(\frac{16}{3}-2-16\right)=\frac{43}{6}+\frac{68}{6}=\frac{111}{6}=\frac{37}{2}$$
Ответ
а) $$\frac72$$; б) $$\frac{20}{3}$$; в) $$\frac{10}{3}$$; г) $$\frac{37}{2}$$.
