Упр.6.63 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 6.63 Каковы основные свойства определенных интегралов?

Основные свойства определённого интеграла:

1. Если $$c$$ — любая точка отрезка $$[a;b]$$, то

   $$\int\limits_a^b f(x)\,dx=\int\limits_a^c f(x)\,dx+\int\limits_c^b f(x)\,dx.$$

2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:

   $$\int\limits_a^b A f(x)\,dx=A\int\limits_a^b f(x)\,dx,$$

   где $$A$$ — постоянная.

3. Интеграл от суммы равен сумме интегралов:

   $$\int\limits_a^b \bigl(f(x)+\varphi(x)\bigr)\,dx=\int\limits_a^b f(x)\,dx+\int\limits_a^b \varphi(x)\,dx.$$

Ответ

$$\int\limits_a^b f(x)\,dx=\int\limits_a^c f(x)\,dx+\int\limits_c^b f(x)\,dx,$$

$$\int\limits_a^b A f(x)\,dx=A\int\limits_a^b f(x)\,dx,$$

$$\int\limits_a^b \bigl(f(x)+\varphi(x)\bigr)\,dx=\int\limits_a^b f(x)\,dx+\int\limits_a^b \varphi(x)\,dx.$$