Упр.6 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Сколько натуральных чисел от $$1$$ до $$2001$$ не делятся ни на $$2$$, ни на $$7$$?

Найдём, сколько чисел от $$1$$ до $$2001$$ не делятся на $$2$$ и не делятся на $$7$$.

Сначала рассмотрим нечётные числа. Их количество равно

$$\frac{2001+1}{2}=1001.$$

Теперь среди них вычтем числа, делящиеся на $$7$$. Это числа

$$7, 21, 35, \dots, 1995.$$

Они образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$7$$ и разностью $$14$$, так как среди нечётных кратных $$7$$ идут через одно число.

Найдём количество таких чисел:

$$1995=7+14(n-1)$$

$$14(n-1)=1988$$

$$n-1=142$$

$$n=143.$$

Значит, нечётных чисел, делящихся на $$7$$, всего $$143$$.

Тогда чисел, не делящихся ни на $$2$$, ни на $$7$$, будет

$$1001-143=858.$$

Ответ

$$858$$