Упр.6.60 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) Какой физический смысл имеет площадь S фигуры, закрашенной на рисунке?
б) Определите по рисунку путь, пройденный точкой за промежуток времени: [0; t1]; [0; t2]; [t1; t2], считая, что 1 единица на оси Ot соответствует 1 с, 1 единица на оси Ov соответствует 1 м/с.

Подробный ответ

а) Площадь фигуры под графиком скорости на промежутке времени равна пути, пройденному точкой за этот промежуток времени.

б) Так как 1 единица по оси $$Ot$$ соответствует $$1\text{ с}$$, а 1 единица по оси $$Ov$$ — $$1\text{ м/с}$$, то путь численно равен площади под графиком $$v=f(t)$$.

Следовательно:

на промежутке $$[0;t_1]$$ путь равен площади фигуры под графиком от $$0$$ до $$t_1$$;
на промежутке $$[0;t_2]$$ путь равен площади фигуры под графиком от $$0$$ до $$t_2$$;
на промежутке $$[t_1;t_2]$$ путь равен разности этих площадей: $$S_{[t_1;t_2]}=S_{[0;t_2]}-S_{[0;t_1]}$$.

Если на рисунке скорость возрастает линейно от нуля, то соответствующие пути выражаются формулами площади треугольника:

$$S_{[0;t_1]}=\frac{v(t_1)\cdot t_1}{2}, \qquad S_{[0;t_2]}=\frac{v(t_2)\cdot t_2}{2}, \qquad S_{[t_1;t_2]}=S_{[0;t_2]}-S_{[0;t_1]}.$$

В общем виде для равнопеременного движения при $$v_0=0$$:

$$S_{[0;t_1]}=\frac{a t_1^2}{2}, \qquad S_{[0;t_2]}=\frac{a t_2^2}{2}, \qquad S_{[t_1;t_2]}=\frac{a\left(t_2^2-t_1^2\right)}{2}.$$