Упр.6.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 6.6

1. а) Пусть

   $$f(x)=\frac{1}{\cos^2(3x+11)}.$$

   Возьмём первообразную в виде

   $$F(x)=\frac13\tg(3x+11)+C.$$

   Тогда

   $$ F'(x)=\frac13\cdot 3\cdot \frac{1}{\cos^2(3x+11)}=\frac{1}{\cos^2(3x+11)}=f(x). $$

2. б) Пусть

   $$f(x)=\frac{1}{\sin^2(-4x+7)}.$$

   Возьмём первообразную в виде

   $$F(x)=\frac14\ctg(-4x+7)+C.$$

   Тогда

   $$ F'(x)=\frac14\cdot(-4)\cdot\left(-\frac{1}{\sin^2(-4x+7)}\right) =\frac{1}{\sin^2(-4x+7)}=f(x). $$

3. в) Пусть

   $$f(x)=e^{5x-2}+e^{2x-3}.$$

   Возьмём первообразную в виде

   $$F(x)=\frac15e^{5x-2}+\frac12e^{2x-3}+C.$$

   Тогда

   $$ F'(x)=\frac15\cdot 5e^{5x-2}+\frac12\cdot 2e^{2x-3} =e^{5x-2}+e^{2x-3}=f(x). $$

Ответ

а) $$F(x)=\frac13\tg(3x+11)+C$$
б) $$F(x)=\frac14\ctg(-4x+7)+C$$
в) $$F(x)=\frac15e^{5x-2}+\frac12e^{2x-3}+C$$