Упр.6.57 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) Площадь фигуры равна

$$S=\int_0^1 x^3\,dx.$$

Вычислим:

$$S=\left.\frac{x^4}{4}\right|_0^1=\frac14.$$

б) На отрезке $$[-1;0]$$ функция $$y=x^3$$ отрицательна, поэтому площадь равна

$$S=-\int_{-1}^0 x^3\,dx.$$

Тогда

$$S=-\left.\frac{x^4}{4}\right|_{-1}^0=\frac14.$$

в) Площадь состоит из двух равных частей:

$$S=-\int_{-1}^0 x^3\,dx+\int_0^1 x^3\,dx.$$

Вычислим:

$$S=\frac14+\frac14=\frac12.$$

Ответ

а) $$\frac14$$; б) $$\frac14$$; в) $$\frac12$$.