Упр.6.53 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) у = х3, х = 1, х = 2, у = 0;
в) y=1/x, x=1, x=4, y=0.

1. а) Найдём площадь фигуры под графиком $$y=x^2$$ на отрезке $$[3;5]$$:

   $$ S=\int\limits_{3}^{5} x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_{3}^{5} =\frac{125}{3}-\frac{27}{3}=\frac{98}{3}=32\frac{2}{3}. $$

2. б) Для графика $$y=x^3$$ на отрезке $$[1;2]$$:

   $$ S=\int\limits_{1}^{2} x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_{1}^{2} =\frac{16}{4}-\frac{1}{4}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}. $$

3. в) Для графика $$y=\frac{1}{x}$$ на отрезке $$[1;4]$$:

   $$ S=\int\limits_{1}^{4} \frac{1}{x}\,dx=\left.\ln|x|\right|_{1}^{4} =\ln 4-\ln 1=\ln 4. $$

Ответ

а) $$32\frac{2}{3}$$; б) $$3\frac{3}{4}$$; в) $$\ln 4$$.