Упр.6.51 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 6.51 a) интеграл (1;2) dx/x; б) интеграл (2;3)dx/x; в) интеграл (1;3) dx/x.

Используем формулу:

$$\int \frac{dx}{x}=\ln|x|+C.$$

Тогда для определённого интеграла

$$\int_a^b \frac{dx}{x}=\ln|x|\Big|_a^b=\ln b-\ln a=\ln\frac{b}{a}.$$

1. $$\int_1^2 \frac{dx}{x}=\ln 2-\ln 1=\ln 2.$$

2. $$\int_2^3 \frac{dx}{x}=\ln 3-\ln 2=\ln\frac{3}{2}.$$

3. $$\int_1^3 \frac{dx}{x}=\ln 3-\ln 1=\ln 3.$$

Ответ

а) $$\ln 2$$; б) $$\ln\frac{3}{2}$$; в) $$\ln 3$$.