Упр.6.50 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

• а) $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos x\,dx$$; б) $$\int_{0}^{\pi}\cos x\,dx$$; в) $$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos x\,dx$$.

Найдём первообразную для функции $$\cos x$$:

$$\int \cos x\,dx=\sin x+C.$$

Тогда:

1. $$\int\limits_{0}^{\pi/2}\cos x\,dx=\sin x\Big|_{0}^{\pi/2}=\sin\frac{\pi}{2}-\sin 0=1-0=1.$$

2. $$\int\limits_{0}^{\pi}\cos x\,dx=\sin x\Big|_{0}^{\pi}=\sin\pi-\sin 0=0-0=0.$$

3. $$\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos x\,dx=\sin x\Big|_{-\pi/2}^{\pi/2}=\sin\frac{\pi}{2}-\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=1-(-1)=2.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$2$$.