Упр.6.49 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) $$\int_{0}^{\pi}\sin x\,dx$$; б) $$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\sin x\,dx$$; в) $$\int_{0}^{2\pi}\sin x\,dx$$.

Найдём первообразную для функции $$\sin x$$:

$$\int \sin x\,dx=-\cos x+C.$$

Тогда

1. $$\int\limits_{0}^{\pi}\sin x\,dx=\left.-\cos x\right|_{0}^{\pi}=-\cos\pi-(-\cos 0)=1+1=2.$$

2. $$\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx=\left.-\cos x\right|_{-\pi/2}^{\pi/2}=-\cos\frac{\pi}{2}-\left(-\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)=0-0=0.$$

3. $$\int\limits_{0}^{2\pi}\sin x\,dx=\left.-\cos x\right|_{0}^{2\pi}=-\cos 2\pi-(-\cos 0)=-1+1=0.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$0$$; в) $$0$$.