Упр.6.48 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 6.48 a) интеграл (0;1) x3dx; б) интеграл (-1;1)x3dx; в) интеграл (2;3) x3dx.

Найдём первообразную для функции $$x^3$$:

$$\int x^3\,dx=\frac{x^4}{4}+C.$$

1. $$\int\limits_0^1 x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_0^1=\frac{1^4}{4}-\frac{0^4}{4}=\frac14.$$

2. $$\int\limits_{-1}^1 x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_{-1}^1=\frac{1^4}{4}-\frac{(-1)^4}{4}=0.$$

3. $$\int\limits_2^3 x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_2^3=\frac{3^4}{4}-\frac{2^4}{4}=\frac{81-16}{4}=\frac{65}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac14$$; б) $$0$$; в) $$\frac{65}{4}$$.