Упр.6.46 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

6.46 a) интеграл (0;1) xdx; б) интеграл (2;4)xdx; в) интеграл (3;7) xdx.

Найдём первообразную для функции $$x$$:

$$\int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C.$$

Тогда по формуле Ньютона—Лейбница:

$$\int_a^b x\,dx=\left.\frac{x^2}{2}\right|_a^b=\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{2}.$$

1. $$\int_0^1 x\,dx=\left.\frac{x^2}{2}\right|_0^1=\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}=\frac12.$$

2. $$\int_2^4 x\,dx=\left.\frac{x^2}{2}\right|_2^4=\frac{4^2}{2}-\frac{2^2}{2}=8-2=6.$$

3. $$\int_3^7 x\,dx=\left.\frac{x^2}{2}\right|_3^7=\frac{7^2}{2}-\frac{3^2}{2}=\frac{49-9}{2}=20.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$6$$; в) $$20$$.