Упр.6.37 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) нижней интегральной суммой;
б) верхней интегральной суммой?

Пусть отрезок $$[a;b]$$ разбит на $$n$$ равных частей, тогда

$$\Delta x=\frac{b-a}{n}.$$

а) Нижней интегральной суммой называют сумму

$$S_n=\bigl(f(x_0)+f(x_1)+\dots+f(x_{n-1})\bigr)\Delta x,$$

где $$x_0=a,\ x_1=a+\Delta x,\ \dots,\ x_n=b.$$

б) Верхней интегральной суммой называют сумму

$$\overline{S}_n=\bigl(f(x_1)+f(x_2)+\dots+f(x_n)\bigr)\Delta x.$$

Ответ

Нижняя интегральная сумма: $$S_n=\bigl(f(x_0)+f(x_1)+\dots+f(x_{n-1})\bigr)\Delta x.$$

Верхняя интегральная сумма: $$\overline{S}_n=\bigl(f(x_1)+f(x_2)+\dots+f(x_n)\bigr)\Delta x,$$ где $$\Delta x=\frac{b-a}{n}.$$