Упр.6.26 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Что такое интегральная сумма?
в) Как вычисляют площадь криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм?

а) Криволинейной трапецией называют фигуру, ограниченную графиком функции $$y=f(x),$$ осью $$Ox$$ и прямыми $$x=a$$ и $$x=b.$$

б) Интегральная сумма имеет вид

$$S_n=f(c_0)\Delta x_0+f(c_1)\Delta x_1+\dots+f(c_{n-1})\Delta x_{n-1},$$

где $$c_i\in[x_i,x_{i+1}]$$, а $$\Delta x_i=x_{i+1}-x_i.$$

в) Площадь криволинейной трапеции вычисляют как предел интегральных сумм при измельчении разбиения:

$$S=\lim_{\max \Delta x_i\to 0}\left(f(c_0)\Delta x_0+f(c_1)\Delta x_1+\dots+f(c_{n-1})\Delta x_{n-1}\right).$$

Ответ

а) Криволинейная трапеция — фигура, ограниченная графиком $$y=f(x),$$ осью $$Ox$$ и прямыми $$x=a$$, $$x=b$$.
б) Интегральная сумма: $$S_n=f(c_0)\Delta x_0+f(c_1)\Delta x_1+\dots+f(c_{n-1})\Delta x_{n-1}.$$
в) Площадь криволинейной трапеции находят как предел интегральных сумм при $$\max \Delta x_i\to 0.$$