Упр.6.14 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$\int(5x^4-4x^3+3x^2-2x+1)\,dx$$; б) $$\int(10x^4+5x^3-2x^3+3x-7)\,dx$$; в) $$\int(3\sin x+4\cos x-5\sqrt{x})\,dx$$; г) $$\int\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-5e^x+3\cdot2^x\right)\,dx$$.

1. $$\int (5x^4-4x^3+3x^2-2x+1)\,dx$$

   $$=\int 5x^4\,dx-\int 4x^3\,dx+\int 3x^2\,dx-\int 2x\,dx+\int 1\,dx$$
   $$=x^5-x^4+x^3-x^2+x+C$$

2. $$\int (10x^4+5x^3-2x^2+3x-7)\,dx$$

   $$=\int 10x^4\,dx+\int 5x^3\,dx-\int 2x^2\,dx+\int 3x\,dx-\int 7\,dx$$
   $$=2x^5+\frac{5x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-7x+C$$

3. $$\int (3\sin x+4\cos x-5\sqrt{x})\,dx$$

   $$=\int 3\sin x\,dx+\int 4\cos x\,dx-\int 5x^{1/2}\,dx$$
   $$=-3\cos x+4\sin x-\frac{10}{3}x^{3/2}+C$$

4. $$\int \left(\frac{1}{\sqrt{x}}-5e^x+3\cdot 2^x\right)\,dx$$

   $$=\int x^{-1/2}\,dx-5\int e^x\,dx+3\int 2^x\,dx$$
   $$=2\sqrt{x}-5e^x+\frac{3\cdot 2^x}{\ln 2}+C$$

Ответ

а) $$x^5-x^4+x^3-x^2+x+C$$;
б) $$2x^5+\frac{5x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-7x+C$$;
в) $$-3\cos x+4\sin x-\frac{10}{3}x^{3/2}+C$$;
г) $$2\sqrt{x}-5e^x+\frac{3\cdot 2^x}{\ln 2}+C$$.