Упр.6.13 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$\int\left(x+\sin x\right)\,dx$$;

б) $$\int\left(x^2-\cos x\right)\,dx$$;

в) $$\int\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\cos^2 x}\right)\,dx$$;

г) $$\int\left(x^{\frac{3}{4}}+\frac{1}{\sin^2 x}\right)\,dx$$;

д) $$\int\left(e^x-\frac{1}{x}\right)\,dx$$;

е) $$\int\left(6x+\frac{1}{x}\right)\,dx$$.

1. $$\int (x+\sin x)\,dx=\int x\,dx+\int \sin x\,dx=\frac{x^2}{2}-\cos x+C.$$

2. $$\int (x^2-\cos x)\,dx=\int x^2\,dx-\int \cos x\,dx=\frac{x^3}{3}-\sin x+C.$$

3. $$\int \left(\sqrt{x}-\frac{1}{\cos^2 x}\right)\,dx=\int x^{1/2}\,dx-\int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\tg x+C.$$

4. $$\int \left(x^{3/4}+\frac{1}{\sin^2 x}\right)\,dx=\int x^{3/4}\,dx+\int \frac{1}{\sin^2 x}\,dx=\frac{4}{7}x^{7/4}-\ctg x+C.$$

5. $$\int \left(e^x-\frac{1}{x}\right)\,dx=\int e^x\,dx-\int \frac{1}{x}\,dx=e^x-\ln|x|+C.$$

6. $$\int \left(6^x+\frac{1}{x}\right)\,dx=\int 6^x\,dx+\int \frac{1}{x}\,dx=\frac{6^x}{\ln 6}+\ln|x|+C.$$

Ответ

а) $$\frac{x^2}{2}-\cos x+C$$;
б) $$\frac{x^3}{3}-\sin x+C$$;
в) $$\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\tg x+C$$;
г) $$\frac{4}{7}x^{7/4}-\ctg x+C$$;
д) $$e^x-\ln|x|+C$$;
е) $$\frac{6^x}{\ln 6}+\ln|x|+C$$.