Упр.6.11 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Как обозначают неопределенный интеграл?
в) Как проверить правильность нахождения неопределенного интеграла?
г) В чем заключается основное свойство неопределенного интеграла?

а) Неопределённым интегралом от непрерывной на интервале $$(a;b)$$ функции $$f(x)$$ называют всякую первообразную для этой функции.

б) Неопределённый интеграл обозначают так:

$$\int f(x)\,dx$$

в) Правильность нахождения неопределённого интеграла проверяют дифференцированием: нужно найти производную полученной первообразной и убедиться, что она равна подынтегральной функции.

г) Основное свойство неопределённого интеграла: если $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$, то все первообразные функции $$f(x)$$ имеют вид $$F(x)+C$$, где $$C$$ — произвольная постоянная.

Ответ

а) Неопределённый интеграл от функции $$f(x)$$ — это её первообразная.
б) $$\int f(x)\,dx$$.
в) Проверяют дифференцированием найденной первообразной.
г) Все первообразные отличаются на произвольную постоянную: $$\int f(x)\,dx=F(x)+C$$.