Упр.50 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 50
а) Область определения задаётся системой
$$ \begin{cases} 17-15x-2x^2 \ge 0,\\ x+3>0. \end{cases} $$
Первое неравенство равносильно
$$ 2x^2+15x-17 \le 0. $$
Найдём корни уравнения
$$ 2x^2+15x-17=0. $$
$$ D=15^2-4\cdot 2\cdot(-17)=225+136=361, $$
$$ x_{1,2}=\frac{-15\pm 19}{4},\quad x_1=-\frac{17}{2},\ x_2=1. $$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$ 2x^2+15x-17 \le 0 \iff x\in\left[-\frac{17}{2};1\right]. $$
Из условия $$x>-3$$ получаем пересечение:
$$ x\in(-3;1]. $$
б) Область определения задаётся системой
$$ \begin{cases} -4x^2+4x+3 \ge 0,\\ 2x^2-7x+3>0. \end{cases} $$
Решим первое неравенство:
$$ -4x^2+4x+3 \ge 0 \iff 4x^2-4x-3 \le 0. $$
Найдём корни уравнения
$$ 4x^2-4x-3=0. $$
$$ D=(-4)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=16+48=64, $$
$$ x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{8},\quad x_1=-\frac12,\ x_2=\frac32. $$
Тогда
$$ 4x^2-4x-3 \le 0 \iff x\in\left[-\frac12;\frac32\right]. $$
Теперь решим второе неравенство:
$$ 2x^2-7x+3>0. $$
Найдём корни уравнения
$$ 2x^2-7x+3=0. $$
$$ D=49-24=25, $$
$$ x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{4},\quad x_1=\frac12,\ x_2=3. $$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$ 2x^2-7x+3>0 \iff x\in(-\infty;\tfrac12)\cup(3;+\infty). $$
Пересекаем полученные множества:
$$ x\in\left[-\frac12;\frac32\right]\cap\left((-\infty;\tfrac12)\cup(3;+\infty)\right) =\left[-\frac12;\tfrac12\right). $$
Ответ
а) $$x\in(-3;1]$$
б) $$x\in\left[-\frac12;\frac12\right)$$
