Упр.5.81 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Как с помощью второй производной определить, является ли данная критическая точка точкой максимума (минимума) на промежутке?

Пусть $$x_0$$ — критическая точка функции $$f(x)$$, то есть $$f'(x_0)=0$$.

Если в этой точке существует вторая производная, то по её знаку можно определить характер критической точки:

• если $$f»(x_0)>0$$, то график функции в окрестности точки $$x_0$$ выпукл вверх, значит, $$x_0$$ — точка минимума;
• если $$f»(x_0)<0$$, то график функции в окрестности точки $$x_0$$ выпукл вниз, значит, $$x_0$$ — точка максимума.

Если же $$f»(x_0)=0$$, то по второй производной сделать вывод нельзя: нужно исследовать функцию другими способами.

Ответ

Если $$f»(x_0)>0$$, то $$x_0$$ — точка минимума; если $$f»(x_0)<0$$, то $$x_0$$ — точка максимума. При $$f»(x_0)=0$$ признак не работает.