Упр.5.75 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.75° Какую точку называют точкой перегиба кривой — графика функции у = f(x)? Как найти точку перегиба графика функции у = f(x)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 5-75 118

Точкой перегиба кривой, являющейся графиком функции $$y=f(x),$$ называют точку графика, в которой кривая переходит с одной стороны касательной на другую.

Чтобы найти точки перегиба графика функции $$y=f(x),$$ рассматривают вторую производную $$f»(x).$$

Если в некоторой точке $$x_0$$ функция $$f»(x)$$ меняет знак, то в этой точке график функции имеет точку перегиба.

Практически точки перегиба находят так: находят значения $$x,$$ при которых $$f»(x)=0$$ или $$f»(x)$$ не существует, затем проверяют, меняет ли $$f»(x)$$ знак при переходе через эти точки.

Ответ

Точка перегиба — это точка графика, в которой кривая переходит с одной стороны касательной на другую. Чтобы найти точки перегиба, нужно найти точки, где $$f»(x)=0$$ или $$f»(x)$$ не существует, и проверить смену знака второй производной.