Упр.5.74 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.74° Объясните, как по знаку второй производной функции у = f(x) в точке х0, в которой f'(x0) = 0, определить вид локального экстремума этой функции в точке х0.

Если в точке $$x_0$$ выполнено $$f'(x_0)=0$$, то эта точка является критической. Вид локального экстремума определяют по знаку второй производной:

• если $$f»(x_0)>0$$, то график функции в окрестности точки $$x_0$$ выпукл вверх, и в точке $$x_0$$ находится локальный минимум;
• если $$f»(x_0)<0$$, то график функции в окрестности точки $$x_0$$ выпукл вниз, и в точке $$x_0$$ находится локальный максимум.

Если же $$f»(x_0)=0$$, то по второй производной сделать вывод нельзя.

Ответ

При $$f»(x_0)>0$$ в точке $$x_0$$ — локальный минимум, при $$f»(x_0)<0$$ — локальный максимум; при $$f»(x_0)=0$$ признак не дает ответа.