Упр.5.73 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.73° Объясните, как по знаку второй производной функции у = f(x) на интервале (а; b) определить выпуклость вверх (вниз) графика этой функции на интервале (а; b). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 5-73 118

Если на интервале $$\left(a;b\right)$$ вторая производная функции $$y=f(x)$$ положительна, то первая производная возрастает, а график функции имеет выпуклость вверх.

Если на интервале $$\left(a;b\right)$$ вторая производная функции отрицательна, то первая производная убывает, а график функции имеет выпуклость вниз.

Таким образом:

• при $$f»(x)>0$$ график выпукл вверх;
• при $$f»(x)<0$$ график выпукл вниз.

Ответ

Если $$f»(x)>0$$ на $$\left(a;b\right)$$, то график функции выпукл вверх; если $$f»(x)<0$$, то график выпукл вниз.