Упр.5.71 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

f(x) = (х + а)m, где m принадлежит N, m > n.

Найдём производные последовательно. Для функции $$f(x)=(x+a)^m$$ имеем:

$$f'(x)=m(x+a)^{m-1}$$

$$f»(x)=m(m-1)(x+a)^{m-2}$$

Продолжая дифференцирование, получаем общий вид для производной порядка $$n$$:

$$f^{(n)}(x)=m(m-1)(m-2)\cdots(m-n+1)(x+a)^{m-n}$$

Так как $$m>n$$, степень $$m-n$$ положительна, и формула корректна.

Ответ

$$f^{(n)}(x)=m(m-1)(m-2)\cdots(m-n+1)(x+a)^{m-n}$$