Упр.5.65 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
a) x(t) = 5t + sin3t — 2cost/2; 6) x(t) = 3t — cos2t + 3sint/3,
где t — время (в секундах), t > = 0. Найдите начальную скорость и начальное ускорение тела.
Скорость тела равна производной координаты: $$v(t)=x'(t).$$ Ускорение равно производной скорости: $$a(t)=v'(t)=x»(t).$$
а) $$x(t)=5t+\sin 3t-2\cos \frac{t}{2}.$$
Найдём скорость:
$$v(t)=x'(t)=5+3\cos 3t+\sin \frac{t}{2}.$$
Тогда начальная скорость:
$$v(0)=5+3\cos 0+\sin 0=5+3+0=8\ \text{м/с}.$$
Найдём ускорение:
$$a(t)=v'(t)=-9\sin 3t+\frac12\cos \frac{t}{2}.$$
Начальное ускорение:
$$a(0)=-9\sin 0+\frac12\cos 0=0+\frac12=0{,}5\ \text{м/с}^2.$$
б) $$x(t)=3t-\cos 2t+3\sin \frac{t}{3}.$$
Найдём скорость:
$$v(t)=x'(t)=3+2\sin 2t+\cos \frac{t}{3}.$$
Начальная скорость:
$$v(0)=3+2\sin 0+\cos 0=3+0+1=4\ \text{м/с}.$$
Найдём ускорение:
$$a(t)=v'(t)=4\cos 2t-\frac13\sin \frac{t}{3}.$$
Начальное ускорение:
$$a(0)=4\cos 0-\frac13\sin 0=4-0=4\ \text{м/с}^2.$$
Ответ
а) $$v_0=8\ \text{м/с},\quad a_0=0{,}5\ \text{м/с}^2.$$
б) $$v_0=4\ \text{м/с},\quad a_0=4\ \text{м/с}^2.$$
