Упр.5.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. 5.6. Найдите критические точки функции $$y=f(x)$$ на указанном промежутке, если:
   а) $$y=2x^3-3x^2,\quad [-3;3]$$;
   б) $$y=5x^3-15x,\quad [-2;2]$$;
   в) $$y=3x^4+x^3+7,\quad [-3;2]$$;
   г) $$y=x^4-4x^2,\quad [-4;4]$$.

1. а) $$y=2x^3-3x^2,\quad [-3;3]$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 6x^2-6x$$

   Критические точки находим из уравнения $$y’=0$$:

   $$6x^2-6x=0$$

   $$6x(x-1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=1$$

2. б) $$y=5x^3-15x,\quad [-2;2]$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 15x^2-15$$

   Критические точки:

   $$15x^2-15=0$$

   $$15(x^2-1)=0$$

   $$x^2=1$$

   $$x=1 \text{ или } x=-1$$

3. в) $$y=3x^4+x^3+7,\quad [-3;2]$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 12x^3+3x^2$$

   Критические точки:

   $$12x^3+3x^2=0$$

   $$3x^2(4x+1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } 4x+1=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-\frac14$$

4. г) $$y=x^4-4x^2,\quad [-4;4]$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 4x^3-8x$$

   Критические точки:

   $$4x^3-8x=0$$

   $$4x(x^2-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x^2=2$$

   $$x=0 \text{ или } x=\pm\sqrt2$$

Ответ

а) $$0,\ 1$$; б) $$-1,\ 1$$; в) $$-\frac14,\ 0$$; г) $$-\sqrt2,\ 0,\ \sqrt2$$.