Упр.5.56 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Докажите, что функция у = ln (2х — 6) возрастает на полной области определения.

а) Рассмотрим функцию $$y=\ln(4-2x).$$

Найдём область определения:

$$4-2x>0,$$

$$x<2.$$

Производная:

$$y’=\frac{-2}{4-2x}=\frac{1}{x-2}.$$

На области определения $$x<2$$ знаменатель $$x-2<0,$$ значит

$$y'<0.$$

Следовательно, функция $$y=\ln(4-2x)$$ убывает на всей области определения.

б) Рассмотрим функцию $$y=\ln(2x-6).$$

Найдём область определения:

$$2x-6>0,$$

$$x>3.$$

Производная:

$$y’=\frac{2}{2x-6}=\frac{1}{x-3}.$$

На области определения $$x>3$$ знаменатель $$x-3>0,$$ значит

$$y’>0.$$

Следовательно, функция $$y=\ln(2x-6)$$ возрастает на всей области определения.

Ответ

а) $$y=\ln(4-2x)$$ убывает на $$(-\infty;2).$$
б) $$y=\ln(2x-6)$$ возрастает на $$(3;+\infty).$$