Упр.5.54 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.54 Докажите, что функция f(x) = 1/x убывает на каждом из промежутков (-бесконечность; 0) и (0; +бесконечность). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 5-54 118

Найдём производную функции:

$$f(x)=\frac{1}{x}, \qquad x\ne 0$$

$$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$$

Так как при любом $$x\ne 0$$ выполняется $$x^2>0$$, то

$$f'(x)=-\frac{1}{x^2}<0.$$

Следовательно, функция $$f(x)=\frac{1}{x}$$ убывает на каждом из промежутков своей области определения: $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty).$$

Ответ

Функция $$f(x)=\frac{1}{x}$$ убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$ (0;+\infty).$$