Упр.5.49 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.49 Функция f(x) непрерывна на промежутке I и имеет внутри промежутка производную f'(x). Объясните, как по знаку производной можно заключить, возрастает или убывает она на промежутке I.

Если для всех $$x \in I$$ выполняется $$f'(x) > 0$$, то функция на промежутке $$I$$ возрастает.

Если для всех $$x \in I$$ выполняется $$f'(x) < 0$$, то функция на промежутке $$I$$ убывает.

Если же $$f'(x)=0$$ на всём промежутке $$I$$, то функция постоянна.

Таким образом, по знаку производной можно определить характер изменения функции: положительная производная соответствует возрастанию, отрицательная — убыванию.

Ответ

Если $$f'(x) > 0$$ на промежутке $$I$$, то функция возрастает; если $$f'(x) < 0$$, то убывает; если $$f'(x)=0$$, то постоянна.