Упр.5.46 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.46 Сформулируйте теорему Лагранжа.

Теорема Лагранжа формулируется так:

если функция $$f(x)$$ непрерывна на отрезке $$[a;b]$$ и дифференцируема на интервале $$ (a;b) $$, то найдётся хотя бы одна точка $$c \in (a;b)$$, для которой

$$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c).$$

Эквивалентная запись:

$$f(b)-f(a)=f'(c)(b-a), \quad a<c<b.$$

Ответ

Если функция $$f(x)$$ непрерывна на $$[a;b]$$ и дифференцируема на $$ (a;b) $$, то существует точка $$c \in (a;b)$$ такая, что $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$$, или $$f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$$.