Упр.5.44 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 5.44° Сформулируйте теорему Ролля.

Теорема Ролля формулируется так:

Если функция $$f(x)$$ непрерывна на отрезке $$[a;b]$$, дифференцируема на интервале $$ (a;b) $$ и принимает равные значения на концах отрезка, то есть $$f(a)=f(b),$$ то существует хотя бы одна точка $$c \in (a;b),$$ в которой производная равна нулю:

$$f'(c)=0.$$

Ответ

Если функция $$f(x)$$ непрерывна на $$[a;b]$$, дифференцируема на $$ (a;b) $$ и $$f(a)=f(b),$$ то найдётся хотя бы одна точка $$c \in (a;b),$$ такая что $$f'(c)=0.$$