Упр.5.42 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Вычислите приближённо: а) $$\sin 1^\circ$$; б) $$\sin 2^\circ$$; в) $$\sin 31^\circ$$; г) $$\sin 29^\circ$$; д) $$\cos 91^\circ$$; е) $$\cos 61^\circ$$; ж) $$\cos 59^\circ$$; з) $$\cos 89^\circ$$.

Используем приближения для малых углов:

$$\sin(\alpha+\Delta \alpha)\approx \sin \alpha+\cos \alpha\cdot \Delta \alpha,$$

$$\cos(\alpha+\Delta \alpha)\approx \cos \alpha-\sin \alpha\cdot \Delta \alpha,$$

где $$\Delta \alpha$$ берём в радианах. При этом

$$1^\circ \approx 0{,}0175,\quad 2^\circ \approx 0{,}035,\quad 30^\circ=\frac{\pi}{6},\quad 60^\circ=\frac{\pi}{3}.$$

а) $$\sin 1^\circ \approx \sin 0^\circ+\cos 0^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=0+1\cdot 0{,}0175=0{,}0175.$$

б) $$\sin 2^\circ \approx \sin 0^\circ+\cos 0^\circ\cdot \frac{2\pi}{180}=0+1\cdot 0{,}035=0{,}035.$$

в) $$\sin 31^\circ \approx \sin 30^\circ+\cos 30^\circ\cdot \frac{\pi}{180}$$

$$=\frac12+\frac{\sqrt3}{2}\cdot 0{,}0175\approx 0{,}515.$$

г) $$\sin 29^\circ \approx \sin 30^\circ-\cos 30^\circ\cdot \frac{\pi}{180}$$

$$=\frac12-\frac{\sqrt3}{2}\cdot 0{,}0175\approx 0{,}485.$$

д) $$\cos 91^\circ \approx \cos 90^\circ-\sin 90^\circ\cdot \frac{\pi}{180}$$

$$=0-1\cdot 0{,}0175=-0{,}0175.$$

е) $$\cos 61^\circ \approx \cos 60^\circ-\sin 60^\circ\cdot \frac{\pi}{180}$$

$$=\frac12-\frac{\sqrt3}{2}\cdot 0{,}0175\approx 0{,}485.$$

ж) $$\cos 59^\circ \approx \cos 60^\circ+\sin 60^\circ\cdot \frac{\pi}{180}$$

$$=\frac12+\frac{\sqrt3}{2}\cdot 0{,}0175\approx 0{,}515.$$

з) $$\cos 89^\circ \approx \cos 90^\circ+\sin 90^\circ\cdot \frac{\pi}{180}$$

$$=0+1\cdot 0{,}0175=0{,}0175.$$

Ответ

а) $$0{,}0175$$; б) $$0{,}035$$; в) $$0{,}515$$; г) $$0{,}485$$; д) $$-0{,}0175$$; е) $$0{,}485$$; ж) $$0{,}515$$; з) $$0{,}0175$$.