Упр.5.4 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) на интервале (-4; 4);
б) на полуинтервале [-4; 4);
в) на полуинтервале (-4; 4].

Рассмотрим, какие значения функции достигаются на заданных промежутках.

1. На интервале $$(-4;4)$$:

   по рисунку (а) наибольшее значение функции не достигается, наименьшее значение равно $$-3$$. Локальные экстремумы: $$x=-3,\; x=-1,\; x=2.$$

   по рисунку (б) наибольшее значение функции не достигается, наименьшее значение также не достигается. Локальные экстремумы: $$x=1,\; x=3.$$

2. На полуинтервале $$[-4;4)$$:

   по рисунку (а) наибольшее значение функции не достигается, наименьшее значение равно $$-3$$. Локальные экстремумы: $$x=-3,\; x=-1,\; x=2.$$

   по рисунку (б) наибольшее значение функции равно $$4$$, наименьшее значение не достигается. Локальные экстремумы: $$x=1,\; x=3.$$

3. На полуинтервале $$(-4;4]$$:

   по рисунку (а) наибольшее значение функции не достигается, наименьшее значение равно $$-3$$. Локальные экстремумы: $$x=-3,\; x=-1,\; x=2.$$

   по рисунку (б) наибольшее значение функции равно $$4$$, наименьшее значение не достигается. Локальные экстремумы: $$x=1,\; x=3.$$

Ответ

а) $$\max$$ не существует, $$\min=-3$$; локальные экстремумы: $$x=-3,\,-1,\,2$$.
б) $$\max$$ не существует, $$\min$$ не существует; локальные экстремумы: $$x=1,\,3$$.
в) $$\max$$ не существует, $$\min=-3$$; локальные экстремумы: $$x=-3,\,-1,\,2$$.
г) $$\max=4$$, $$\min$$ не существует; локальные экстремумы: $$x=1,\,3$$.
д) $$\max$$ не существует, $$\min=-3$$; локальные экстремумы: $$x=-3,\,-1,\,2$$.
е) $$\max=4$$, $$\min$$ не существует; локальные экстремумы: $$x=1,\,3$$.