Упр.5.39 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
a) 5,01^2;
б) 7,98^2;
в) 2,99^3;
г) корень 24,1;
д) корень 35,98;
e) корень 3 степени 124;
ж) корень 3 степени 215;
з) ln3;
и) 1,01^20;
к) 0,98^20;
л) 2,01^10;
м) 1,99^10.
Используем формулу приближённого вычисления по приращению:
$$f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x.$$
$$5{,}01^2 \approx 5^2+2\cdot 5\cdot 0{,}01=25{,}1.$$
$$7{,}98^2 \approx 8^2+2\cdot 8\cdot(-0{,}02)=63{,}68.$$
$$2{,}99^3 \approx 3^3+3\cdot 3^2\cdot(-0{,}01)=27-0{,}27=26{,}73.$$
$$\sqrt{24{,}1}\approx \sqrt{25}+\frac{1}{2\sqrt{25}}\cdot(-0{,}9)=5-0{,}09=4{,}91.$$
$$\sqrt{35{,}98}\approx \sqrt{36}+\frac{1}{2\sqrt{36}}\cdot(-0{,}02)=6-\frac{0{,}02}{12}\approx 5{,}998.$$
$$\sqrt[3]{124}\approx \sqrt[3]{125}+\frac{1}{3\sqrt[3]{125^2}}\cdot(-1)=5-\frac{1}{75}\approx 4{,}987.$$
$$\sqrt[3]{215}\approx \sqrt[3]{216}+\frac{1}{3\sqrt[3]{216^2}}\cdot(-1)=6-\frac{1}{108}\approx 5{,}99.$$
$$\ln 3 \approx \ln 2+\frac{1}{2}(3-2)=\ln 2+\frac12\approx 1{,}1.$$
$$1{,}01^{20}\approx 1+20\cdot 0{,}01=1{,}2.$$
$$0{,}98^{20}\approx 1+20\cdot(-0{,}02)=0{,}6.$$
$$2{,}01^{10}\approx 2^{10}+10\cdot 2^9\cdot 0{,}01=1024+51{,}2=1075{,}2.$$
$$1{,}99^{10}\approx 2^{10}+10\cdot 2^9\cdot(-0{,}01)=1024-51{,}2=972{,}8.$$
Ответ
а) $$25{,}1$$; б) $$63{,}68$$; в) $$26{,}73$$; г) $$4{,}91$$; д) $$5{,}998$$; е) $$4{,}987$$; ж) $$5{,}99$$; з) $$1{,}1$$; и) $$1{,}2$$; к) $$0{,}6$$; л) $$1075{,}2$$; м) $$972{,}8$$.
