Упр.5.39 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Вычислите приближённо: а) $$5{,}01^2$$; б) $$7{,}98^2$$; в) $$2{,}99^3$$; г) $$\sqrt{24{,}1}$$; д) $$\sqrt{35{,}98}$$; e) $$\sqrt[3]{124}$$; ж) $$\sqrt[3]{215}$$; з) $$\ln 3$$; и) $$1{,}01^{20}$$; к) $$0{,}98^{20}$$; л) $$2{,}01^{10}$$; м) $$1{,}99^{10}$$.

Используем формулу приближённого вычисления по приращению:

$$f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x.$$

1. $$5{,}01^2 \approx 5^2+2\cdot 5\cdot 0{,}01=25{,}1.$$

2. $$7{,}98^2 \approx 8^2+2\cdot 8\cdot(-0{,}02)=63{,}68.$$

3. $$2{,}99^3 \approx 3^3+3\cdot 3^2\cdot(-0{,}01)=27-0{,}27=26{,}73.$$

4. $$\sqrt{24{,}1}\approx \sqrt{25}+\frac{1}{2\sqrt{25}}\cdot(-0{,}9)=5-0{,}09=4{,}91.$$

5. $$\sqrt{35{,}98}\approx \sqrt{36}+\frac{1}{2\sqrt{36}}\cdot(-0{,}02)=6-\frac{0{,}02}{12}\approx 5{,}998.$$

6. $$\sqrt[3]{124}\approx \sqrt[3]{125}+\frac{1}{3\sqrt[3]{125^2}}\cdot(-1)=5-\frac{1}{75}\approx 4{,}987.$$

7. $$\sqrt[3]{215}\approx \sqrt[3]{216}+\frac{1}{3\sqrt[3]{216^2}}\cdot(-1)=6-\frac{1}{108}\approx 5{,}99.$$

8. $$\ln 3 \approx \ln 2+\frac{1}{2}(3-2)=\ln 2+\frac12\approx 1{,}1.$$

9. $$1{,}01^{20}\approx 1+20\cdot 0{,}01=1{,}2.$$

10. $$0{,}98^{20}\approx 1+20\cdot(-0{,}02)=0{,}6.$$

11. $$2{,}01^{10}\approx 2^{10}+10\cdot 2^9\cdot 0{,}01=1024+51{,}2=1075{,}2.$$

12. $$1{,}99^{10}\approx 2^{10}+10\cdot 2^9\cdot(-0{,}01)=1024-51{,}2=972{,}8.$$

Ответ

а) $$25{,}1$$; б) $$63{,}68$$; в) $$26{,}73$$; г) $$4{,}91$$; д) $$5{,}998$$; е) $$4{,}987$$; ж) $$5{,}99$$; з) $$1{,}1$$; и) $$1{,}2$$; к) $$0{,}6$$; л) $$1075{,}2$$; м) $$972{,}8$$.